圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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